不同的二叉搜索树II

给定一个整数 n,生成所有由 1 ... n 为节点所组成的 二叉搜索树 。

 

示例:

输入:3
输出:
[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]
解释:
以上的输出对应以下 5 种不同结构的二叉搜索树:

1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3
 

提示:

0 <= n <= 8

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees-ii

 

题解:解决该题首先要明白什么是二叉搜索树,它或者是一颗空树,或者满足一下二叉树的性质,若它的左子树不为空,则它的所有左子树的节点都小于根节点,若它的右子树不为空,则它的右子树的所有节点的值均大于根节点的值。因此生成二叉搜索树的时候,假设树的长度为n,令i为当前的节点,则有左子树的集合[1, 2, 3, 4, ... , i - 1],右子树的集合[i + 1, i + 2, ... , n],而左子树和右子树的生成相较于原问题是一个序列长度缩小的问题,所以我们可以使用递归的方法来解决该问题。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def generateTrees(self, n: int) -> List[TreeNode]:
        def Trees(start, end):
            if start > end:
                return [None, ]
            res = []
            for i in range(start, end + 1):
                leftTrees = Trees(start, i - 1) # 左子树集合
                rightTrees = Trees(i + 1, end)  # 右子树集合

                for l in leftTrees:
                    for r in rightTrees:
                        curroot = TreeNode(i)  # 创建当前 i 节点
                        curroot.left = l
                        curroot.right = r
                        res.append(curroot)    # 添加每一次的结果
            return res

        return Trees(1, n) if n else None
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